Все множество натуральных чисел,
Бесконечность системы натуральных чисел
этап 1
Раздел 3
В свое время (в 1889 году)
рассматриваемое целиком, принято обозначать буквой N.
Факт бесконечности такого множества мы устанавливаем
«эмпирически» – осознав, что число, следующее за любым натуральным числом, также является натуральным числом.
Вообще, множество Х такое, что вместе с каждым
называют индуктивным множеством.
Исходя из интуитивно понятных свойств натуральных чисел,
можно показать, что любое индуктивное подмножество натуральных чисел
содержащее единицу, необходимо совпадает с N.
Другими словами, имеет место.
все «интуитивно понятные»
Другими словами, имеет место.
свойства натуральных чисел были собраны выдающимися итальянским математиком Джузеппе Пеано в один небольшой список, который теперь носит название аксиом Пеано.